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Wie bestimmt man die Monotonie?
Das Monotonieverhalten einer Funktion teilt dir mit, in welchem Bereich der Graph der Funktion steigt oder fällt. Daher ist das Monotonieverhalten wie folgt definiert: Die Funktion f ist streng monoton steigend, wenn f'(x) > 0 gilt. Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn f'(x) < 0 gilt.
Wann ist eine Funktion nicht streng monoton?
Eine Funktion ist monoton fallend wenn sie immer kleiner wird oder konstant bleibt jedoch nie größer wird. Wenn eine Funktion weder fällt, noch steigt, dann nennt man sie konstant. streng monoton fallend werden Funktionen bezeichnet die nur größer bzw. nur kleiner werden aber niemals konstant sind.
Was ist der Unterschied von streng monoton und monoton?
Analog heißt eine Funktion streng monoton fallend, wenn ihr Funktionswert immer fällt, wenn das Argument erhöht wird, und monoton fallend, wenn er immer fällt oder gleich bleibt.
Wie kannst du die Monotonie und die Intervalle bestimmen?
Es gibt aber eine Möglichkeit, wie du die Monotonie bestimmen kannst, ohne die Funktion abzuleiten. Du kannst den Graphen der Funktion einfach aufzeichnen und grafisch analysieren. Jedoch gibt es hier den Nachteil, dass du den Graphen vermutlich nicht 100\% exakt zeichnen und so die Monotonie und die Intervalle nur grob bestimmen kannst.
Was versteht man unter Monotonie?
Gibt es dabei jedoch Bereiche, in denen sich deine Höhe nicht ändert (III), dann nennt man den Bereich monoton steigend (III). Unter Monotonie versteht man den Verlauf einer Funktion. Sie gibt an, ob die Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Es gibt dabei vier verschiedenen Arten der Monotonie.
Was sind Beispiele für Monotonieuntersuchungen?
Wir betrachten im Folgenden einige Beispiele für Monotonieuntersuchungen. Beispiel 1: Die Funktion f(x)=2x ist mithilfe der Definition auf Monotonie zu untersuchen. Beispiel 2: Die Funktion f(x)=23×3+x ist mithilfe des Monotoniekriteriums auf Monotonie zu untersuchen. Beispiel 3: Das Montonieverhalten der Funktion f(x)=4×3−12x ist zu untersuchen.