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Wann ist ein Körper geordnet?
Wenn jedes Element eines angeordneten Körpers zwischen zwei rationalen Zahlen liegt, dann heißt der Körper archimedisch geordnet (wenn es also zu jedem Element eine größere und eine kleinere rationale Zahl gibt).
Ist Q ein geordneter Körper?
Einige Körper (etwa Q und R) besitzen neben ihrer Körperstruktur auch noch eine Ordnungsstruktur, d.h. die Elemente lassen sich ”der Größe nach ordnen”. Bemerkungen. Die Eigenschaft (O2) drückt die sogenannte ”Monotonie der Addition bzw. Multiplikation” aus.
Ist C ein vollständig angeordneter Körper?
Ein angeordneter Körper (K,+,·) heißt vollständig : ⇐⇒ Seien A, B ⊆ K nicht leer und es gelte ac ∈ K mit a ≤ c ≤ b ∀a ∈ A, b ∈ B. darf), die die Mengen A und B im obigen Sinn ” trennt“. Manchmal wird dieses Axiom deshalb auch Schnittaxiom genannt.
Was ist das Vollständigkeitsaxiom?
Die Eigenschaft besagt, dass jede nichtleere und nach oben beschränkte Menge reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke, ein Supremum, besitzt. Die Supremumseigenschaft ist eine Form des Vollständigkeitsaxioms für die reellen Zahlen und wird manchmal als Dedekind-Vollständigkeit bezeichnet.
Ist Q beschränkt?
Die Menge X = { q ∈ ℚ | q2 < 2 } ist beschränkt, besitzt aber kein Supremum in ℚ. Für jedes s ∈ ℚ mit X ≤ s gibt es ein s′ ∈ ℚ mit X < s′ < s. s ≥ X stets bis zur Berührung der Menge X durchgeführt werden kann, es sei denn, X ist leer oder es existiert gar keine untere bzw. obere Schranke von X.
Wie gibt es eine „0“ und eine „1“ in einem Körper?
Es gibt genau eine „0“ (Null-Element, neutrales Element bzgl. der Körper- Addition) und eine „1“ (Eins-Element, neutrales Element bzgl. der Körper- Multiplikation) in einem Körper. Jeder Körper ist ein Ring. Die Eigenschaften der multiplikativen Gruppe heben den Körper aus den Ringen heraus.
Was ist die kleinste Teilmenge eines Körpers?
Die kleinste Teilmenge eines Körpers, die selbst noch alle Körperaxiome erfüllt, ist sein Primkörper. Der Primkörper ist entweder isomorph zum Körper , speziell bei allen endlichen Körpern, s. u.).
Wie kann die Totalreflexion genutzt werden?
In optisch sehr dichten Medien kann Licht unter Umständen regelrecht „gefangen“ werden. Anwendungen der Totalreflexion. Die Totalreflexion wird z.B. bei Lichtleitern (Glasfaserkabel, Lichtleitkabel) für die Nachrichtenübertragung und bei Prismen (Umkehrprismen, Umlenkprismen) genutzt.
Was sind die Gesetze der Totalreflexion?
Gesetze der Totalreflexion. Denjenigen Einfallswinkel, ab dem es zur Totalreflexion kommt, kann man mithilfe des Brechungsgesetzes berechnen. Man nennt ihn Grenzwinkel der Totalreflexion. Im Grenzfall beträgt der Brechungswinkel 90°.