Ist genau dann wenn?
Bezeichnung für die logische Äquivalenz. A und B Aussagen, die logisch äquivalent sind, dann kann dies durch „A genau dann, wenn B“ gekennzeichnet werden. Hierfür schreibt man häufig auch kürzer „A gdw B“ oder A ↔ B oder A ⟺ B.
Was sind keine Aussagen?
Ein einzelnes Wort, das nicht für eine Aussage steht, „teilt nichts mit“, „ist nicht wahr oder falsch“. „Nur wenn ein Wort als Abkürzung für einen Satz steht, können wir von seiner Wahrheit oder Falschheit sprechen[.] “
Wann sind Aussagen äquivalent?
Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.
Wie beweist man Äquivalenz?
Merkregel ⇔N : Um nachzuweisen, dass zwei Aussagen A und B äquiva- lent sind, sind die Nachweise von (A ⇒ B) und (B ⇒ A) erforderlich. Merkregel ⇔B: Wenn eine ¨Aquivalenzaussage A ⇔ B gilt, dann kann A durch B ersetzt werden und umgekehrt. (−a) + k = 0. Addition von a auf beiden Seiten liefert k =0+ a, d.h. 0 + k = a.
Was sind die Aussagen von Gleichungen?
Gleichungen, in denen keine Variablen auftreten, sind (wahre oder falsche) Aussagen : 4 ⋅ 25 = 100 ist eine wahre Aussage. 3 + 17 = 19 ist eine falsche Aussage. Gleichungen, in denen (mindestens) eine Variable auftritt, sind keine Aussagen, sondern Aussageformen.
Was ist eine Gleichung?
Der Begriff Gleichung geht auf den italienischen Mathematiker LEONARDO FIBONACCI VON PISA (etwa 1180 bis etwa 1250) zurück. Gleichungen, in denen keine Variablen auftreten, sind (wahre oder falsche) Aussagen : 4⋅25=100 ist eine wahre Aussage.
Ist eine Aussage wahr oder nicht wahr?
In der klassischen Aussagenlogik ist eine Aussage entweder wahr oder nicht wahr, auch wenn man den Wahrheitsgehalt nicht kennt. Das ist zum Beispiel bei den ungelösten mathematischen Problemen der Fall. ist eine All-Aussage; die Struktur solcher Aussagen ist Gegenstand der Prädikatenlogik.
Was ist der Wahrheitswert einer Aussage?
In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage genau einer der zwei Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“ zugeordnet. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen.