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Ist Q eine abelsche Gruppe?
1) (Z, +) ist abelsche Gruppe bezüglich der üblichen Addition von ganzen Zahlen. Das neutrale Element ist 0 , das inverse Element von n ist −n . In derselben Weise sind (Q, +) und (R,+) ebenfalls abelsche Gruppen.
Wann ist eine Gruppe endlich?
Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen bis auf die unendliche zyklische Gruppe oder die Permutationsgruppen (siehe: Symmetrische Gruppe, Alternierende Gruppe) endlicher Mengen.
Ist R eine Gruppe?
Analog erhalten wir die abelschen Gruppen (Q,+) , (R,+) und (C,+) .
Ist z +) eine Gruppe?
Die ganzen Zahlen Z zusammen mit der Addition bilden eine Gruppe ( Z , + ) (\dom Z, +) (Z,+). Während wir bei der Definition der Gruppe von einer multiplikativen Bezeichnungsweise ausgegangen sind, heißt das natürlich nicht, dass die Operation immer eine Art Multiplikation sein muss.
Sind zyklische Gruppen Kommutativ?
Alle zyklischen Gruppen sind kommutativ.
Was nennt man in einer Gruppe?
In einer Gruppe nennt man die Verknüpfung auch oft Multiplikation und man schreibt oft ab anstatt a◦b. Man nennt G eine kommutative (oder abelsche) Gruppe, falls die Verknüpfung “◦” kommutativ ist.
Ist eine Gruppe eine Gruppe?
Eine Gruppe besteht also immer aus zwei Daten: einer Menge und einer Verknüpfung. Deshalb schreibt man auch oft “Sei (G,◦) eine Gruppe”. Um sich Schreibarbeit zu sparen, sagt man oft kurz “Sei G eine Gruppe” und denkt sich die Verknüpfung ◦ dazu.
Was ist eine triviale Gruppe?
(ℤ,+) ist eine Gruppe, (ℕ,+) ist keine Gruppe. (ℝ,+) und (ℝ\\ {0},·) sind Gruppen. Die triviale Gruppe ist die einelementige Menge M = {e} mit der trivialen Verknüpfung: e◦e = e. Genauso wie Teilmengen kann man nun auch Untergruppen definieren. Man muss nur die Verknüpfung berücksichtigen.
Ist diese Verknüpfung assoziativ mit geometrischen Transformationen?
Diese Verknüpfung der geometrischen Transformationen ist assoziativ, also überträgt sich diese Eigenschaft auf die Teilmenge der Deckabbildungen. Durch analoge Betrachtungen wie in Beispiel (5) kann man auf die Gültigkeit von Axiom 2 schließen.