Warum braucht man eine Tangente?
eine Tangente an einer Funktion gibt an, wie eine Funktion in einem gewissen Punkt steigt. Im Falle der Produktion gibt sie den „Trend“ an. Hallo, wenn Du eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K hast, dann sind die minimalen Grenzkosten K‘ gerade im Wendepunkt gegeben.
Was berechnet man mit einer Sekante?
Eine Sekante (von lateinisch secare für schneiden) ist eine Gerade, die eine Funktionskurve in zwei (oder mehr) Punkten schneidet. Man kann sich hier das durchhängende Seil einer Seilbahn als Funktionskurve vorstellen und einen (ungefährlichen) Laserstrahl, der durch 2 Punkte der Seilbahn geht, als Gerade.
Was bringt die Tangente?
Eine Tangente (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Beispielsweise ist die Schiene für das Rad eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist.
Wie kann ich die Tangente berechnen?
Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Wendepunkt der Funktion bestimmen. Im zweiten Schritt berechnet man die Tangente durch den Punkt (Wie das geht, erfährst Du im nächsten Abschnitt). Gegeben sind der Graph der Funktion mit und ein Kurvenpunkt . Bestimme eine Gleichung der Tangente an im Punkt .
Was ist der Ansatz für die Tangentengleichung?
Aufgrund der vorgegebenen Steigung ist der Ansatz für die Tangentengleichung gleich . Das wird nun bestimmt, indem der Berührpunkt in die Gerade eingesetzt wird: Daraus folgt die Gleichung der gesuchten Tangente als . Zunächst leitet man ab und erhält .
Wie erhält man die zugehörigen Tangente?
Die zugehörigen erhält man, wenn man die jeweiligen -Werte in einsetzt. Es folgt Die Berührpunkte sind somit Aufgrund der gegebenen Steigung ist der Ansatz für die Tangente gegeben durch . Setzt man die beiden Berührpunkte ein, so erhält man die beiden (waagrechten) Tangenten und .
Was sind die Berührpunkte der Tangente?
Die Berührpunkte sind also: Für beide Fälle ist der Ansatz für die Tangente gleich . Setzt man den ersten Berührpunkt ein, so erhält erhält man: Beim zweiten Berührpunkt erhält man Es gibt also zwei mögliche Tangenten an , deren Steigung gleich 9 ist.