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Warum ist das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzumformung?
Beide Seiten einer Gleichung quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen als zuvor haben. Die quadrierte Gleichung x2 = 9 hat zwei Lösungen, nämlich und . Wir dürfen Gleichungen quadrieren.
Wann hat eine Ungleichung keine Lösung?
Jede Termvereinfachung auf beiden Seiten, wie zum Beispiel Klammern auflösen oder Zusammenfassen gleichartiger Terme, ändert die Lösungsmenge der Ungleichung nicht.
Wie kann man die Lösungsmenge bestimmen?
Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen, damit du die Gleichung lösen kannst. Die Zahlen, die du nun für x einsetzen kannst und bei denen die Gleichung stimmt, werden in der Lösungsmenge angegeben. Nehmen wir als Beispiel diese Gleichung: 3 + x = 2 + 5.
Was bleibt bei Äquivalenzumformungen gleich?
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lateinisch aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt (logische Äquivalenz). Die Lösungsmenge der Gleichung bzw. Ungleichung bleibt unverändert.
Kann man eine Gleichung quadrieren?
Wurzelgleichungen lösen. Um die Wurzel zu beseitigen, müssen wir sie mit dem Wurzelexponenten potenzieren. Das Potenzieren mit 2, um eine Quadratwurzel zu beseitigen, heißt auch Quadrieren .
Wann hat eine Ungleichung nur eine Lösung?
Du erhältst beim Ungleichungen Lösen keinen einzelnen Wert als Lösung sondern eine Menge an Zahlen, die die Bedingungen (> „größer als“ / < „kleiner als“) der Lösung erfüllen. Die Lösung für x lautet also „alle Werte, die größer als 2 sind“.
Warum fallunterscheidung bei Ungleichungen?
Betragsungleichungen lassen sich durch Fallunterscheidung oder durch Quadrieren lösen. Das Quadrieren hat den Nachteil, dass sich dadurch meist die Ungleichung verkompliziert und somit der Lösungsweg länger wird. Die Standardmethode ist deshalb die Fallunterscheidung.
Ist eine Gleichung eine Lösung?
Eine Gleichung kann keine Lösung, genau eine Lösung, endlich viele Lösungen oder unendlich viele Lösungen haben. Die Lösungen werden in der Lösungsmenge zusammengefasst. Unser Ziel ist es, die Lösungsmenge zu bestimmen (siehe Gleichungen lösen ).
Was ist die Definitionsmenge einer Gleichung?
Definitionsmenge einer Gleichung („Welche Werte darf ich für x x einsetzen?“) Jede Zahl aus der Definitionsmenge, die beim Einsetzen für x x zu einer wahren Aussage führt, heißt Lösung der Gleichung. Gegeben sei die Gleichung x+1 = 2 x + 1 = 2 mit der Definitionsmenge D= R D = R.
Ist die zweite Gleichung identisch?
Wenn du genauer hinschaust siehst du, dass I und II identisch sind. Teile mal die zweite Gleichung durch 2, dann erhältst du die I. Dann hast du quasi eine Gleichung mit zwei Unbekannten, und diese kannst du nicht eindeutig lösen. Das würde dir aber auch beim normalen lösen vom LGS auffallen.
Ist das Lösen eines linearen Gleichungssystems zu einem Widerspruch?
Sind die Geraden identisch bzw. linear abhängig, dann gibt es UNENDLICH viele Lösungen. Ansonsten gibt es genau ein Lösungspaar. Führt das Lösen eines linearen Gleichungssystems zu einem Widerspruch, z.B. , dann gibt es auch keine Lösung. Führt das Lösen eins linearen Gleichungssystems zu einer wahren Aussage wie: