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Was ist die induktionsannahme?
Die Induktionsannahme ist die Annahme, dass unsere Behauptung für ein beliebiges n gilt. Die Annahme wurde von uns noch nicht bewiesen. Für den Induktionsschritt nehmen wir sie als wahr an. Mit dem Induktionsschritt zeigen wir, dass unsere Behauptung für n + 1 gilt, falls sie für n gilt.
Was ist 2n 1?
Mit vollständiger Induktion. also ist 2(n+1)+1=<(n+1)^2.
Was bedeutet 2n in Mathe?
Eine Menge A ist eine Teilmenge der Menge B genau dann, wenn alle Elemente von A auch Elemente von B sind. Die Elemente der Menge Ng heißen gerade Zahlen, die Elemente der Menge Nu ungerade Zahlen. Die Zahl 2n ist für alle n 0 N eine gerade Zahl. Die Zahl 2n+1 mit n 0 N ist eine ungerade Zahl.
Was ist eine Induktionsvoraussetzung?
Induktionsvoraussetzung, -behauptung und -schluss werden oft unter dem Begriff Induktionsschritt zusammengefasst. Ein schönes Beispiel, bei dem man vollständige Induktion verwenden kann, ist die Gaußsche Summenformel: Für alle n ≥ 1 gilt ∑ k = 1 n k = n ( n + 1) 2. Induktionsschritt: Sei m ∈ N und die Summenformel sei für n = m bereits bewiesen.
Was ist der Unterschied zwischen Induktion und Deduktion?
Induktion und Deduktion. Die Deduktion geht vom Allgemeinen zum Besondern. Von der Regel und dem Fall wird das Resultat abgeleitet. Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Sokrates ist sterblich. Die Induktion geht vom Einzelnen zum Allgemeinen. Von einzelnen Fällen und den Resultaten wird die Regel abgeleitet.
Wie ist der Induktionsschritt bewiesen?
Induktionsschritt: Sei m ∈ N und die Summenformel sei für n = m bereits bewiesen. Wir zeigen, dass die Formel auch für n = m + 1 gilt: Oft ist es relativ einfach, den Induktionsanfang zu zeigen, und etwas schwerer, den Induktionsschritt zu zeigen.
Wie funktioniert die vollständige Induktion?
Das Verfahren der vollständigen Induktion wird meistens dann verwendet, wenn eine Behauptung für alle natürlichen Zahlen gezeigt werden soll. Es funktioniert mit einer Art Dominoeffekt: Wir müssen es am Anfang einmal anstoßen (Induktionsanfang) und wir müssen dafür sorgen, dass jeder Dominostein seinen Nachfolger umstößt (Induktionsschritt).