Inhaltsverzeichnis
Was ist eine äquivalente Umformung einer Gleichung?
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lateinisch aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt (logische Äquivalenz). Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
Was ist äquivalent einfach erklärt?
Äquivalent bedeutet so viel wie gleichwertig. Äquivalent sind zwei Terme dann, wenn man sie ineinander umformen kann. Das bedeutet auch, dass äquivalente Terme den gleichen Wert haben.
Sind Terme gleichwertig?
Zwei Terme heißen gleichwertig oder äquivalent, wenn sie trotz unterschiedlicher Form immer übereinstimmende Ergebnisse liefern, egal welche Zahl man für die Variablen einsetzt.
Welche Gleichungen sind äquivalent zueinander?
Gleichungen sind äquivalent (=gleichwertig) zueinander, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. Häufig kann durch Umformen zu einer äquvialenten Gleichung ( Äquivalenzumformungen) die Lösungsmenge ermittelt werden. \\sf L=\\left\\ {1ight\\} L = {1} und sind deshalb äquivalent.
Welche Bedeutung hat der Ausdruck “äquivalent“ in der Mathematik?
Der Ausdruck “äquivalent“ hat in der Mathematik und im Alltag die gleiche Bedeutung, er bedeutet gleichwertig. Das Problem ist aber, dass es in Mathe oft schwer ist, zu entscheiden, was dies im konkreten Fall bedeuten soll.
Wie können sie Äquivalenz in der Mathematik verstehen?
So können Sie Äquivalenz in Mathe verstehen. Als Definition bekommen Sie in der Mathematik in der Regel einen Satz, der ungefähr so lautet: “ Gleichungen sind äquivalent, wenn Sie gleiche Lösungen und gleiche Definitionsmengen haben.“. Vermutlich wird Sie das kaum weiter bringen.
Wie geht es mit äquivalenten Ausdrucken?
Wenn es in der Mathematik um den Ausdruck äquivalent geht, sollen Sie also in der Regel zeigen, dass zwei Ausdrücke identisch sind. Dazu werden diese gleichgesetzt bzw. die Lösungen bestimmt.
Was ist nicht äquivalent?
äquivalente Gleichungen Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmengehaben. Die Gleichungen 3x + 7 = 16 und 3x + 6 = 16 sind nicht äquivalent, denn die Lösungsmengen sind verschieden: L1= {3} und L2= { 103}.
Was ist keine Äquivalenzumformung?
Bei Gleichungen verändert sich die Lösung nicht bei Addition eines Terms auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens oder bei Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung: aus x=−2 ersteht durch Quadrieren x2=4.
Ist Äquivalenz falsch oder falsch?
Auch der Satz, dass bei Äquivalenz beide Aussagen wahr oder falsch sein müssen oder dass, wenn eine der Aussagen falsch ist, die andere dies auch sein muss, wird wohl eher zu Fragenzeichen als zu Klarheit führen. Versuchen Sie, sich die Terme auf einer altmodischen Waage vorzustellen. Die Terme sind äquivalent, wenn die Waage im Gleichgewicht ist.