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Wie funktioniert strukturelle Induktion?
Strukturelle Induktion ist ein Deduktionsverfahren, d.h. sie zeigt, dass bewiesene Aussagen notwendiger- weise gelten und liefert keine neue Information. Strukturelle Induktion sollte nicht mit der Form von Induktion verwechselt werden, in der man aus Beobachtungen allgemeine Regeln als neue Information ableitet.
Was ist die Induktionsbehauptung?
Das Verfahren der vollständigen Induktion wird meistens dann verwendet, wenn eine Behauptung für alle natürlichen Zahlen gezeigt werden soll. Induktionsanfang: Zeige, dass A(1) wahr ist. Induktionsvoraussetzung (oder Induktionsannahme): A(m) gilt. Induktionsbehauptung: A(m+1) gilt.
Für was braucht man vollständige Induktion?
Das Verfahren der vollständigen Induktion wird meistens dann verwendet, wenn eine Behauptung für alle natürlichen Zahlen gezeigt werden soll. Induktionsschluss (oder -beweis oder -schritt): Zeige die Induktionsbehauptung mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung.
Was ist der Unterschied zwischen Induktion und Deduktion?
Induktion und Deduktion. Die Deduktion geht vom Allgemeinen zum Besondern. Von der Regel und dem Fall wird das Resultat abgeleitet. Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Sokrates ist sterblich. Die Induktion geht vom Einzelnen zum Allgemeinen. Von einzelnen Fällen und den Resultaten wird die Regel abgeleitet.
Wie funktioniert die vollständige Induktion?
Die Methode der vollständigen Induktion ist mit dem Dominoeffekt vergleichbar: Wenn der erste Dominostein fällt und durch jeden fallenden Dominostein der nächste umgestoßen wird, wird schließlich jeder Dominostein der unendlich lang gedachten Kette irgendwann umfallen.
Was ist der Induktionsschritt?
Induktionsschritt: Folgendes wird bewiesen: Gilt die Aussage für eine beliebige Zahl, so gilt sie auch für die Zahl eins größer. Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des Startwertes.
Wie leitet sich die Bezeichnung Induktion ab?
Die Bezeichnung Induktion leitet sich ab von lat. inductio, wörtlich „Hineinführung“. Der Zusatz vollständig signalisiert, dass es sich hier im Gegensatz zur philosophischen Induktion, die aus Spezialfällen ein allgemeines Gesetz erschließt und kein exaktes Schlussverfahren ist, um ein anerkanntes deduktives Beweisverfahren handelt.