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Wie gibt man folgen an?
Wie wir bereits gesehen haben, gibt es im Wesentlichen zwei verschiedene Möglich- keiten, die Bildungsregel für das n-te Glied einer Folge anzugeben. Das Bildungsgesetz wird so formuliert, dass man das n-te Folgenglied sofort durch Einsetzen der natürlichen Zahl n in eine Formel erhalten kann.
Sind folgen Mengen?
Eine Mengenfolge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Sie ist eine Verallgemeinerung einer Folge von Zahlen für Mengen und findet beispielsweise Anwendung in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Maßtheorie.
Sind Folgen unendlich?
Eine endliche Folge kann man angeben, indem man sämtliche Folgenglieder nennt. Bei einer unendlichen Folge geht das nicht, stattdessen muss man das Bildungsgesetz der Folge in anderer Form mitteilen.
Was sind Folgen in der Mathematik?
Anders als die Elemente einer Menge haben die Glieder einer Folge eine feste Reihenfolge. Diese ist durch die Zuordnung zu den natürlichen Zahlen vorgegeben. Im Gegensatz zu den Elemente einer Menge kann eine Zahl zudem mehrfach als Glied einer Folge auftreten.
Ist jede Folge eine Funktion?
Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.
Was ist eine endliche Folge?
Eine Folge ist eine Aufzaehlung von Zahlen. Besteht eine Folge aus den Zahlen a1,a2,a3,…, so heissen diese Zahlen die Glieder der Folge. Hat eine Folge nur endlich viele Glieder so heisst diese endliche Folge.
Welche Folgen sind beschränkt?
Eine Folge ist nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl s gibt, so dass für alle n gilt an≥s . Ist eine Folge nach oben und unten beschränkt, so heißt sie „beschränkt“.
Was ist eine Folge was eine Reihe?
Eine Reihe ( s n ) n ∈ N ist eine Folge der Partialsummen einer Folge ( a n ) n ∈ N . Schreibt man die einzelnen Partialsummen hintereinander auf, stellen diese also wieder eine Folge dar. Die Folge dieser Partialsummen heißt dann Reihe: ( s n ) n ∈ N = ( s 1 , s 2 , s 3 , … )